Das Hooksche Gesetz

Titel:

Note: 2 Klasse: 9

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Arbeit: Das Hooksche Gesetz

Vorbereitung

Das Hookesche Gesetz ( 1670 )
Die Verlängerung s einer Feder ist innerhalb eines gewissen Bereichs der Kraft F proportional s ~ F. Per Quotient aus Kraft F und Verlängerung s ist dann konstant F/s = konstant ( Ursprungsgerade )

Def.: F/s = D ( Federkonstante = Federhärte )
F = D*s

Gilt das Hookesche Gesetz, so ist die Feder elastisch. Wirkt die Kraft nicht mehr, geht sie in ihre Ausgangslage zurück.
( Plastische Verformungen dagegen bleiben bestehen )

1) Zusammenhang zwischen Kraft F und Verlängerung s bei verschiedenen Federn

a)
M in g 0 50 100 150 200 250 300
F in cN 0 50 100 150 200 250 300
S in cm 9 23 35,5 49 63 75 87
▲s in cm 0 14 26,5 40 54 66 78
D1=F/▲s in 1 cN/cm 0 3 3,7 3,7 3,7 3,8 3,8

b)
S in cm 29 29,5 30,5 32 33,5 35 36,5
▲s in cm 0 0,5 1,5 3 4,5 6 7,5
D2 in cN/cm 0 100 66,7 50 44,4 41,7 40

Vergleich von D1 und D2 :
D1 < D2
Bei einer harten Feder ist die Verlängerung kleiner bei gleicher Kraft.
Bei einer harten Feder ist die Kraft größer, die zur gleichen Verlängerung führt

c) Zusammenhang zwischen F und s bei einem Gummiband

m in g 0 50 100 150 200 250 300
F in cN 0 50 100 150 200 250 300
S in cm 74 100 108 114 119 121 123
▲s in cm 0 26 34 40 45 47 49
D = F/s in W/cm 0 1,9 2,9 3,8 4 5,3 6

d)Das Hookesche Gesetz ist nur bei a) und b) erfüllt. Nicht bei c). Ein
Gummiband wird immer länger, auch wenn die Kraft konstant bleibt. Nach dem Entlasten kehrt es nicht mehr in seine Ausgangslage zurück. Es ist plastisch verformt und nicht elastisch.

2) Kombinationen von Federn
a) hintereinander geschaltete Federn

Mit 2 Federn
M in g 0 50 100 150 200 250 300
F in cN 0 50 100 150 200 250 300
S in cm 31 59 85 111 138 164 492
▲s in cm 0 28 54 80 107 133 161
D in cN/cm 0 1,8 1,8 1,9 1,9 1,9 1,9
Mit drei Federn
S in cm 57 138 179
▲s in cm 0 81 121
D in cN/cm 0 1,2 1,2

Mit 2 Federn D = D1 / 2
Mit 3 Federn D = D1 / 3

Ergebnis: Hintereinandergeschaltete Feder D = D1 / n

b) Parallel geschaltete weiche Federn

m in g 0 50 100 150 200 250 300
F in cN 0 50 100 150 200 250 300
S in cm 16 24 31 38 45 51 57
▲s in cm 0 8 15 22 29 35 41
D = F/s in W/cm 0 0,63 0,67 0,68 0,69 0,71 0,73

D = 2*D1 => D = n*D1

3) Berechnung von D

GF = 0,9 N = 90 cN => m = 90g
Aus Versuch Mit verbesserter Formel
D = ( F + n * ( GF / s )) / s
1a Weiche Feder D1 150/40 =3,75=D1 4,875
2a) 2weiche Federn hintereinander 150/40=1,875=De 3
3 weiche Feder hintereinander 150/122=1,23=D3 2,34
2b) 2weiche Federn parallel 150/22=6,8=D4 10,9
Das Gewicht der Federn spielt für die Auslenkung ebenfalls eine Rolle.
D3 / D2 / D1 / D4 =2 / 3 / 6 / 12 = 1,23 / 1,845 / 3,69 / 7,38

Fehlerquellen

- Einstellungen der Nulllagen
- Ablesefehler
- Eine der Federn war einmal überdehnt und entspricht nicht mehr dem Hookeschen Gesetz
- Die verwendeten Federn haben nicht das gleiche D

Für einen Federkraftmesser muss die Feder elastisch sein, d.h. das Hookesche Gesetz muss gelten, damit die Skala des Messgeräts gleichmäßig eingeteilt werden kann und damit die Nullpunktlage immer stimmt.

Quelle: - Experimente - Physikbuch Klasse 9; Baden-Württemberg

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