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Titel:

Herleitung der Linsengleichung


  Note: 1 (15 Notenpunkte)   Klasse: 11









Arbeit: *Anhang 1*


Die beiden Dreiecke haben die gleiche Größe, ihre Flächeninhalte sind gleich.
Dreieck ABD = Dreieck BCD

*Anhang 2*

- Man zieht Parallelen zu den Seiten des Rechtecks ABCD durch beliebigen Punkt der Achse BD, welche das Rechteck in zwei kongruente Dreiecke teilt.
- Das schraffierte und das nicht schraffierte Dreieck, die sich jeweils gegenüberliegen, sind gleich groß.
- Daraus folgt: die beiden Rechtecke A1 und A 2 sind ebenfalls gleich groß

A1 = A2
__________________________________________________________________________________________

Entstehung eines Bildes an einer konvexen Linse:

*Anhang 3*

Erläuterung zu der Skizze (Anhang 3)
G = Gegenstand
B = Bild
s = Gegenstandsweite
s' = Bildweite
F = Brennpunkt
f = Brennweite

Die beiden roten Rechtecke müssen, wie man an der vorherigen Zeichnung erkennen konnte, den gleichen Flächeninhalt haben

s*B = s'*G

B/G = s'/s

*Anhang 4*

- Auch hier besitzen die beiden roten Rechtecke den gleichen Flächeninhalt.

(s-f)*B = f*G

B/G = f/(s-f)

__________________________________________________________________________________________
*Anhang 5*

- Wieder sind die Flächeninhalte der roten Rechtecke gleich.

f*B = (s'-f)*G

B/G = (s'-f)/f


Da B/G = s'/s und B/G = (s'-f)/f ergibt sich:

s'/s = (s'-f)/f

s'/s = s'/f - f/f = s'/f - 1

1/s = 1/f - 1/s'

1/f = 1/s + 1/s'

Das ist die Linsengleichung zur Berechnung der Brennweite, die hergeleitet werden sollte.










Quelle:




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