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Titel:

Schattenstabbeobachtung


  Note: 14 Punkte   Klasse: 12









Arbeit: Schattenstabbeobachtung


Von Sophie Schellenberger
Klasse 12 N
Datum: 16. 06. 2004


Historisches:
Gnomon = griech. Richtschnur
Der Schattenstab ist ein sehr altes astronomisches Messgerät. Er besteht aus einem senkrecht aufgestellten Stab, aus dessen Schattenlänge man den Höhenwinkel der Sonne, sowie Himmelsrichtungen und indirekt die Schiefe der Ekliptik ermitteln lässt. Nach Herodot sollen die Griechen den Schattenstab angeblich von den Babyloniern übernommen haben. Daraus entstanden dann später verschiedene Sonnenuhren. Erst seit Ende des 15. Jahrhunderts richtete man den Schattenstab auf den Polarstern. Der Winkel des geneigten Polstabes entspricht stets der geografischen Breite des betreffenden Ortes womit dann eine genaue Zeitmessung für jede Jahreszeit möglich war.


Aus dem Schattenstab zu gewinnende Erkenntnisse:
Am Mittag ist der Schatten am kürzesten. Er zeigt die Nord-Süd-Richtung an. Im Sommer sind die Schatten kürzer und haben größere Winkel zueinander, da die Sonne ihre Höhe schneller verändert.
Es lassen sich auch geographische Breite, Erdumfang, Mittagsschattenlänge zur Tag- und Nachtgleiche sowie die wahre Sonnenzeit bestimmen.

Die Länge des Mittagsschattens M ist nicht etwa direkt in der Mitte der Schattenlängen von Sommer- und Wintersonnenwende zu finden, sondern in der Verlängerung der Winkelhalbierenden, dem Äquator, denn würde man das Modell des Gnomons aufgeblasen betrachten, so könnte auch der Erdmittelpunkt an der Spitze des Gnomons zu finden sein. Daraus lässt sich gleichzeitig die geographischen Breite ableiten, denn, richtet man den Schattenstab zum Himmelsnordpol aus, und erhält somit modellhaft die Achsenneigung der Erde, so ergibt sich aus dieser und der zum Zenit stehenden Normalen der Winkel der geographischen Breite.

Der Schattenstab zeigt immer die wahre Ortszeit an. In Deutschland gilt die Mitteleuropäische Zeit, welche sich nach der wahren Ortszeit des 15. Längengrades richtet. Westlich davon gehen alle Uhren pro Längengrad 4 min nach, östlich davon vor. Da wir uns gerade in der Sommerzeit befinden, ist der wahre Mittag eine weitere Stunde von der abgelesenen Zeit verschieden. Hinzu kommt die Zeitgleichung.
Da die Erdbahn nicht kreisförmig ist, sondern eine Ellipse, bewegt sich die Erde in Sonnennähe schneller als in Sonnenferne. Es kommen unterschiedliche Tageslängen zustande. Die Tageslänge von 24 Stunden (die Zeit zwischen zwei Sonnenkulminationen) ist ein gemittelter Wert. Gegenüber den Sternen hat die Erde eine Umdrehungsdauer von 23 h 56 m 4 s, bezeichnet als Sterntag, dazu kommen noch etwa 3 min 56 s, bis die Sonne wieder genau im Süden ist. Sonne (bzw. Erde) sind inzwischen ein Stück gewandert, ca. 1°.
Der zweite Grund für die Abweichung ist die Neigung der Erdachse zur Ekliptikebene. (23,5°) Hätte die Erdachse keine solche Neigung, so wären alle Tage gleich lang. Dieser Effekt bewirkt also größere Tageslängen zu Sommer- bzw. Winterbeginn.
Die Verschiebung beträgt maximal um die 15 Minuten, sie ist im Winterhalbjahr größer als im Sommer.






Würde man den Höhenwinkel an zwei verschiedenen Orten mit den gleichen Längenkoordinaten durchführen, so ließe sich mit Hilfe Eratosthenes Lösungsansatz der Erdumfang berechnen. Hierbei sind die Bezeichnungen:

S1- S3 Sonnenstrahlen
S Syene
A Alexandria
M Erdmittelpunkt
a Stufenwinkel zu b
b Mittelpunktswinkel
g Wechselwinkel zu b

Eratosthenes nahm an, dass Syene und Alexandria auf dem gleichen Längenkreis liegen, heute ist bekannt, dass sich ihre Längengrade um 3° unterscheiden. a und g wurden gemessen und aufgrund der Beziehungen zu b konnte er diese als 1/50 des Gesamtwinkels bestimmen. Er bekam also das Verhältnis der Distanz Syene – Alexandria zum Erdumfang und bestimmte diese mit etwa 5000 Stadien, 1 Stadion entsprach 157.5 m, worauf sich ein Erdumfang von 39 375 km ergab.


Beobachtungsdaten:
Länge Schattenstab: 10.5 cm

Koordinaten: Schönebeck: 11.8° östliche Länge
52° nördliche Breite

Schulpforte: 11.7° östliche Länge
51.2° nördliche Breite


Datum: 11. 06. 2004 Beobachtungsort: Schönebeck

Zeitpunkt Schattenlänge in cm Höhenwinkel in °
12.20 5,85 60.88
12.30 5,7 61.5
12.40 5,65 61.7
12.50 5,5 62.35
13.00 5,45 62.57
13.10 5,5 62.35
13.20 5,65 61.7
13.30 5,85 60.88
13.40 6.05 60.05
13.50 6,2 59.44
14.00 6,35 58.84
14.10 6,45 58.44


Zeit des wahren Mittags: 1300h ( gemessene Zeit) – 1h ( Sommerzeit) + 2min ( Zeitgleichung) –12.8 min ( Weltzeit)= 11 49 WZ


Datum: 13. 06. 2004 Beobachtungsort: Schönebeck

Zeitpunkt Schattenlänge in cm Höhenwinkel in °
12.30 6.1 59.85
12.40 5.9 60.67
12.50 - entfällt aufgrund von Bewölkung -
13.04 5.8 61.08
13.15 5.65 61.72
13.25 5.7 61.5
Zeitpunkt Schattenlänge in cm Höhenwinkel in °
13.35 5.85 60.88
13.45 5.95 60.46
13.55 6.15 59.64
14.05 6.25 59.24
14.15 6.3 59.04


Zeit des wahren Mittags: 1310 h (gemessene Zeit) – 1h ( Sommerzeit) + 1min ( Zeitgleichung) –12.8 min ( Weltzeit)= 11 58 WZ


Datum: 15. 06. 2004 Beobachtungsort: Schulpforte

Zeitpunkt Schattenlänge in cm Höhenwinkel in °
12.50 5.8 61.08
13. 00 5.7 61.50
13. 05 5.53 62.23
13.15 5.49 62.40
13.20 5.6 61.93
13.30 5.7 61.50
13.40 5.75 61.29

Zeit des wahren Mittags: 1317 h ( gemessene Zeit) – 1h ( Sommerzeit) + 0 min
( Zeitgleichung) –13.2 min (Weltzeit)= 12 05 WZ



Datum: 18. 06. 2004 Beobachtungsort: Schönebeck

Zeitpunkt Schattenlänge in cm Höhenwinkel in °
12.30 5.5 62.35
12.41 5.3 6.22
12.50 5.2 63.65
13.00 5.15 63.87
13.05 5.2 63.65
13.10 5.35 63.00
13.20 5.4 62.78
13.35 5.5 62.35


Zeit des wahren Mittags: 1258 h ( gemessene Zeit) – 1h ( Sommerzeit) – 0.5 min
( Zeitgleichung) –12.8 min ( Weltzeit)= 11 44 WZ


Auswertung:
Erkennbar sollte sein, dass mit jedem Tag der näher am Sommeranfang liegt, die Schattenlänge kürzer wird, da die Sonne höher steht. Des weiteren müsste Schulpforte aufgrund seiner südlicheren Lage eine kürzere Schattenlänge haben, da dies abermals einen größeren Winkel zwischen Beobachter- Sonne und Horizontebene ergibt. Der Höhenwinkel lässt sich einfach trigonometrisch bestimmen, da Schattenstab- und Schattenlänge bekannt sind.
Bild: Schattenlänge je Sonnenstand
G Gnomon
L längster Schatten
K kürzester Schatten



Fehlerbetrachtung:
Aufgrund von Transportbedingungen, leichten Ungenauigkeiten in der Aufstellung des Gnomons in bezug auf senkrechte Ausrichtung, sowie durch langzeitige Bewölkung können Abweichungen in den Messergebnissen auftreten. Die schlechte Wetterlage war ein großes Hindernis, da aufgrund dieser Messreihen, die zur statistischen Auswertung notwendig gewesen wären, fehlen.









Quelle: keine Angaben




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