Titel: Erzwungene elektrische Schwingungen - Protokoll

Protokoll
Thema: Erzwungene elektrische Schwingungen

Vorbereitung


Ablauf einer halben elektrischen Schwingung:

Tabelle 1

Eigenschwingungen:
~entstehen dann, wenn ein Schwingkreis nicht gestört wird, wenn also Spule und Kondensator nicht beeinflusst werden.

Erzwungene Schwingungen:
~entstehen dann, wenn einem Schwingkreis noch etwas hinzugefügt wird, z.B. eine Erregerspule, die dem Schwingkreis eine andere Frequenz aufzwingt.

Thomsonsche Schwingungsgleichung:
T=2π L*C

T: Periodendauer
Bedeutung: Die Periodendauer gibt die Dauer einer vollen Schwingung an
Einheit: 1s

L: Induktivität
Bedeutung: Die Induktivität beschreibt eine elektrische Eigenschaft des Leiters. Sie hängt ab von der Anzahl der Windungen, dem Material der Spule sowie der Querschnittsfläche.
Einheit: 1H (Henry) = Vs/A

C: Kapazität
Bedeutung: Die Kapazität ist der Quotient aus der Ladung Q und der Spannung U.
Einheit: 1F (Farad) = As/V

Je größer die Induktivität L einer Spule ist, umso größer wird die Periodendauer T und umgekehrt.
Je größer die Kapazität C eines Kondensators ist, umso größer wird die Periodendauer T und umgekehrt.

T~L
T~C

Fragen:
a) Welche Frequenz werden die Schwinungen haben?
b) Wie kann man die Induktivität der Spule verändern?
c) Was passiert, wenn Resonanz eintritt?
d) Nenne praktische Beispiele, wo wird der Vorgang der Resonanz genutzt?

a) Die erzwungenen Schwingungen werden eine Frequenz von 50Hz haben, da eine 50Hz-Wechselspannung angelegt ist.
b) Man verändert die Induktivität der Spule, z.B. durch:
- Windungszahl verringern/vergrößern
- Eisenkern der Spule bewegen

und/oder man verändert die Kapazität, z.B. durch:
- Parallel- und Reiheschalten verschiedener Kondensatoren
- Benutzen eines Drehkondensators
c) Wenn Resonanz eintritt, hat die Stromstärke ihren maximalen Wert erreicht.
d) Man nutzt diesen Prozess des Abstimmens z.B. beim Rundfunk und Fernsehern (Sendereinstellen), bei Fernsprechanlagen, Handys, Fernbedienungen usw.


Versuchsaufbau/Experimentieranordnung:

Anhang: Versuchsaufbau (Bild1)

Geräte:
- Spulen zu je 500 Windungen
- 1 Schwingkreisspule mit N=1000
- 3 Kondensatoren zu je 1µF
- 3 Kondensatoren zu je 4µF
- 2 geblätterte U-Kerne
- 2 geblätterte I-Kerne
- Stromerzeugungsgerät
- Strom- und Spannungsmesser
- Kabel



Durchführung und Auswertung

Aufgabe 1: Erregen Sie einen abstimmbaren Schwingkreis mit 50Hz-Wechselstrom, und nehmen Sie eine Resonanzkurve (Abstimmkurve) auf!

Messwerttabelle: Tabelle 2

Diagramm: Bild 2

Resonanzfall bei 5µF

Frequenz der erzwungenen Schwingungen: f=50Hz
Periodendauer der erzwungenen Schwingungen: T=1/f = 0,02s



Aufgabe 2: Ermitteln Sie die Induktivität des Schwingkreises mit Hilfe der Thomsonschen Schwingungsgleichung!

T=2π√(L*C) │²
T²=4π²LC │/(4π²C)
L=T²/(4π²C)

T=0,02s
C=5µF

L= (0,02s)²/(4π²*5*10-6F)
L=2,026H

[L]=s²/F
[L]=s²/(A*s*V-1)=s*V/A=s*(kg*m²*s-3*A*-1)/A=kg*m²/(s²*A²)=H

Zusatzaufgaben:

1. Berechnen Sie mit der Thomsonschen Schwingungsgleichung für jede Kapazität die Eigenfrequenz f0 des Schwingkreises! Zeichnen Sie ein I-f0-Diagramm!


f=1/T
T=2π√(L*C)
f=1/(2π√(L*C))

L=2,026H


Anhang: Tabelle 3
Anhang: Bild 3


2. Bestimmen Sie die Induktivität L der Schwingkreisspule durch Messungen im Wechselstromkreis! Wählen Sie eine Wechselspannung zwischen 5V und 10V! Vergleichen Sie diese Induktivität mit dem Wert, den Sie nach der Thomsonschen Gleichung berechnet haben!

Messwerttabellen:

Rechnung:

RDurchscnitt= (RU=3V + RU=6V + RU=9V + RU=12V)/4
RDurchscnitt= (13,04 Ω + 13,04 Ω + 12,86 Ω + 13,04 Ω)/4
RDurchscnitt= 12,995 Ω

ZDurchscnitt= (Zu=3V + Zu=6V + Zu=9V + Zu=12V)/4
ZDurchscnitt= (327,51 Ω + 468,75 Ω + 476,19 Ω + 530,97 Ω)/4
ZDurchscnitt= 450,855 Ω

Z=√((L ω)² + R²) │²
Z²=(L ω)² + R²
Z²=L² ω² + R² │-R²
L² ω²=Z²-R² │/ ω²
L²= (Z²-R²) /ω² │√
L = √(Z2 –R2) / ω

f=50Hz=50/s
ω=2 π*f
ω=2 π*50/s
ω=314/s


L = √((450,855 Ω)² - (12,955 Ω)²) / (314*s-1)
L = 1,43525 H

[L] = √(Ω²-Ω²) / s-1
[L] = √Ω² * s
[L] = Ω * s
[L] = H

Vergleich mit dem Wert der Induktivität durch Berechnung mit der Thomsonschen Schwingungsgleichung:

Der Wert, der in Zusatzaufgabe 2 ermittelt wurde, ist genauer. Bei der Berechnung mit der Schwingungsgleichung T=2π*√(L*C) sind wir nur von einem gerundeten Kapazitätswert von 5µF ausgegangen, die genauen Werte der Resonanz waren nicht eindeutig bestimmbar.
In Zusatzaufgabe 2 wurden verschiedene Widerstände gemessen und anhand dieser wurde die Induktivität L berechnet. Diese Berechnung ist genauer, da man hier keine Werte angenommen hat, sondern nur mit den Messwerten gearbeitet. Dennoch können auch hier Abweichungen vom realen Wert auftreten (siehe Fehlerbetrachtung)


Fehlerbetrachtung

Systematische Fehler: zufällige Einflüsse:
- Eigenschaften der Messgeräte, Messgeräte ungenau
- Kapazität nicht genau bestimmbar (eventuell nur angenäherter
Wert)
- Induktivität der Kabel

zufällige Fehler: subjektive Fehler:
- Ungeschicklichkeit des Beobachters, Unzuverlässigkeit der Sinnesorgane (z.B. ungenaues Ablesen)
unkontrollierbare Fehler:
- störende Einflüsse während des Messvorgangs (z.B. Erschütterung des Tisches)


Quelle: