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599 Newton`sche-Näherungsverfahren Mathematik 8 3 3166
Kurzbeschreibung
Approximation, um eine irrationale Zahl zu ermitteln
Inhalt des Referats
Newtonsches Näherungsverfahren Das Newtonverfahren ist ein effektives Verfahren um eine nicht ganzzahlige Nullstelle einer Kurve(Gerade, Parabel,...) zu ermitteln. Um eine Nullstelle einer differenzierbaren Funktion zu ermitteln, ersetzt man die Kurve in der Nähe der Nullstelle durch ihre Tangente. Deren Schnittpunkt mit der x-Achse liegt in der Regel bereits sehr nahe an der gesuchten Nullstelle und indem man dort wieder die Tangente nimmt, erzielt man immer bessere Näherungswerte. Dieses Verfahren geht auf Isaac Newton (1643 – 1727) zurück. Man geht bei diesem Verfahren davon aus, dass ein Intervall (a;b) bekannt ist, in dem die gesuchte Nullstelle x liegt. Man wählt nun eine geeignete Intervallgrenze als erste Näherung und damit als Startstelle x1 für das Verfahren. Man nimmt die ganzzahlige Stelle, welche näher bei 0 liegt und approximiert. xi f(x) -5 -323 -4 -199 -3 -111 -2 -53 -1 -19 0 -3 1 1 2 -1 3 -3 4 1 5 17 x f(x) f`(x) x-f(x)/f`(x) -1 -19 24 -0,208333333 -0,208333333 -5,144458912 11,63020833 0,234002587 0,234002587 -1,20970665 6,356240583 0,424320533 0,424320533 -0,185004664 4,448297348 0,465910528 0,465910528 -0,00810455 4,060291525 0,467906579 0,467906579 -1,83285E-05 4,041930751 0,467911114 0,467911114 -9,45102E-11 4,041889066 0,467911114 2 -1 -3 1,666666667 1,666666667 -0,037037037 -2,666666667 1,652777778 1,652777778 -0,00019558 -2,638310185 1,652703647 1,652703647 -5,72478E-09 -2,638155729 1,652703645 4 1 9 3,888888889 3,888888889 0,072702332 7,703703704 3,879451567 3,879451567 0,00050385 7,597014578 3,879385245 3,879385245 2,48007E-08 7,596266696 3,879385242
Quellenangaben des Verfassers
wikipedia